Iniziate lessando le patate in acqua fredda non salata; cuocetele intere e con la buccia fin quando non risultano tenere infilzandole con una forchetta. Scolatele e lasciatele raffreddare.
In una ciotola capiente (o nella planetaria) mescolate assieme la farina con il sale, poi aggiungete anche yogurt e olio e impastate fin quando il panetto non risulta liscio ed omogeneo. Coprite con un canovaccio pulito e lasciate riposare mezz’oretta affinché si renda facilmente lavorabile.
Nel frattempo, schiacciate le patate con l’apposito attrezzo (oppure con una forchetta, ma in questo caso andranno prima pelate), conditele con sale, pepe, olio evo e aglio in polvere ed amalgamate bene.
Fate semi-fondere il burro e mescolatelo con il prezzemolo (solo foglie) tritato finemente al coltello: dovrete ottenere una pasta da spalmare con un pennello da cucina.
Trascorso il tempo di riposo, dividete il panetto in 4/5 parti uguali (dipende dalla dimensione che vorrete dare ai fagottini) e stendetele con il matterello molto sottili, fino ad ottenere dei rettangoli.
Farcite la parte centrale di ogni rettangolo (lasciando i bordi abbondantemente liberi) con uno strato sulla base di sugo di pomodoro e basilico, poi uno strato sottile di patate ed infine una generosa spolverata di scamorza grattugiata.
Richiudete il fagottino portando verso il centro dapprima il lembo destro e poi quello sinistro. Fate lo stesso con il lembo inferiore e con quello superiore sigillando bene i bordi. Eventualmente, potete stendere ulteriormente il fagottino esercitando una leggera pressione con il matterello.
Spennellate la superficie di ogni fagottino con il burro al prezzemolo e cuocete in padella antiaderente ben calda fino a doratura su entrambi i lati (e anche sui bordi, tenendo i fagottini “in piedi” per qualche secondo). Prestate attenzione a cuocere bene il lato sul quale il fagottino è stato richiuso poiché presenterà uno strato di pasta più spesso.
Lasciate intiepidire leggermente e gustate.